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第二十三章 商人与随从的经典建模问题

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看着教室里的两人,刘向平教授微微愣了下,笑着问道:“只有两个人吗?我听说还有一个。”

“……我打个电话问一下她。”王晓东表情尴尬,拿着电话去了外面。

那老师也不着急,拧开保温杯,抿了口热水,慢悠悠地走到了陆舟旁边,笑着问:“你们队伍的配置是什么情况?”

陆舟放下手机,笑着回答道:“我负责建模,王晓东负责编程,林雨湘负责撰写论文和答辩。”

“建模、编程、写作,标准配置啊,”刘老师笑了笑,继续说,“说起来,你就是一三届的那个陆舟吧,你的那篇论文我看了,确实是篇好文章啊。”

陆舟眼睛一亮:“老师您也是搞数学的?”

“算是吧,不过我的研究方向偏向物理,数学论文倒是很少发了。”刘老师眯了眯眼睛,看了眼教室门口,笑着继续说,“你们这位女同志,似乎不怎么靠得住啊。”

陆舟尴尬而不失礼貌地笑了笑。

刘老师也笑了笑,没在这个问题上多说什么,停顿了片刻,便继续说:“关于你们组队的配置,我建议你们可以稍微调整。建模和论文由同一个人负责,其余的两个人负责编程。这样的好处是,负责建模的人对整个题目在全局上有着较强的把握,行文思路更加流畅。然而坏处当然也有,那就是你的担子会很重。比赛时间总共只有三天,这就意味着你在完成建模之后,必须立刻开始论文写作。”

陆舟若有所思:“……两个人负责编程吗?”

刘老师抿了口茶,慢悠悠地说道:“没错。”

陆舟笑了笑,没有立刻给出答复:“我再考虑考虑吧,毕竟这事儿也得和队友商量下。”

这时候,走廊外传来小跑的脚步声,最后一位队友总算是姗姗来迟。

“不好意思啊,我稍微起晚了点,真的真的很对不起!”和王小东一起走进教室,林雨湘一脸抱歉地向老师低下头认错。

“没事儿,既然人到齐了,咱就赶快开始吧。”刘向平老师随和地笑了笑,也没责怪她迟到的问题,转身走到了讲台上,将U盘插进了电脑,并打开了投影仪,放出了他的PPT。

“在开始讲课之前,我希望你们先来看一道例题。这道题本身没什么难度,不过却可以作为一道数学建模的案例。我希望通过这套案例,能让你们先明白数学建模究竟是什么?”

说着,他按下鼠标,将ppt翻到了下一页。

“三名商人各带一个随从乘船过河,一只小船只能容纳二人,随从们秘约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,问:商人们怎样才能安全渡河呢?”

确实,这道题没有任何难度。

即便不凭借系统的力量,陆舟也很快想出了答案,回答道。

“第一轮,两个随从过去,一个随从回来。”

“第二轮,再两个随从过去,一个随从回来。”

“第三轮,两个商人过去,一个随从和一个商人回来。”

“第四轮,两个商人过去,一个随从回来。”

“第五轮,两个随从过去,一个随从回来。”

“第六轮,最后两个随从过去,成功渡河!”

“啪啪啪!”林雨湘拍着小手小声鼓起掌,脸上满是崇拜。

王晓东脸上的表情不为所动,一副世外高人的模样。

在他看来这道题确实没什么难度,虽然没动脑去算,可他相信自己的智商,顶多稍微花点时间同样解得出来。

“完全正确。”刘老师笑了笑,继续说,“即便不用到任何数学知识,单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到N个商人呢?”

这个问题确实有些难度,不过难却不是难在数学方面,而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

陆舟认真思索了一会儿,脑子里已经有了一条大致的思路。

“我可以用下黑板吗?”

“当然可以,”刘向平教授笑着做了个请的手势。

陆舟走上前去,拿起粉笔开始在黑板上板书。

【①记第k次渡河前此岸的商人数为Xk。随从数为Yk,k=1,2,……,Xk,Yk=0,1,2,3。将二维向量Sk=(Xk,Yk)定义为状态,安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合,记做S。

可得S={(X,Y)|X=0,Y=0,1,2,3;X=3,Y=0,1,2,3;X=Y=1,2}

②记第k次渡船上的商人数为Uk,随从数为Vk。将二维向量Dk=(Uk,Vk)定义为决策。允许决策集合记做D,由小船容量可知:D={(U,V)|1≤U+V≤V,U,V=0,1,2}

③综合以上结论,状态Sk随Dk的变化规律是:S(k+1)=Sk+(-1)^k*Dk

“好厉害……”一脸茫然的看着黑板上的板书,林雨湘微微张着嘴,看着从讲台上走下来的陆舟,惊讶地小声问,“你都不需要打草稿的吗?”

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